નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: A 	o B$ ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન) હોય.વિકલ્પ $A$: $y = e^x$ એ $R$ થી $R^+$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$f : R 	o R^+ ; y = e^{[x]}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: A 	o B$ ત્યારે જ વ્યસ્ત હોય જો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન) હોય.વિકલ્પ $A$: $y = e^x$ એ $R$ થી $R^+$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $B$: $x \in R^+$ માટે $y = \log|x| = \log x$,જે $R^+$ થી $R$ પરનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $C$: $y = \sin^3x$ એ $\left[ - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ight]$ પર $[-1, 1]$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે બાયજેક્શન છે અને વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકલ્પ $D$: $y = e^{[x]}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. કોઈપણ $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $y = e^0 = 1$. આ વિધેય અંતરાલ $[0, 1)$ માં તમામ $x$ માટે સમાન કિંમત આપે છે,તેથી તે એક-એક નથી (અનેક-એક છે). તેથી,તે બાયજેક્શન નથી અને તેનો વ્યસ્ત વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતો નથી.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(2\pi) = ?$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module